华南地区上地幔波三维速度结构和动力学意义来(2)

图2 (a) 本研究中使用的地震台站分布(不同颜色三角形示意不同单位布设的台站); (b) 有限频层析成像所使用的地震事件的事件分布(红色的圆圈表示地震事件; 黄色五角星示意本研究的研究区域中心所在位置)Fig.2 (a) Seismic stations used in this study (The different colors of triangles show stations from different departments); (b) Map of earthquakes used in finite frequency tomography (The yellow star illustrates the central position of the research area)

2 方法

体波层析成像是地球内部速度结构成像中最常用、最有效的技术之一.传统的体波成像研究基于射线理论，本研究应用近些年发展的有限频层析成像方法反演三维P波速度结构模型.不同于传统的体波成像研究方法，有限频体波成像考虑了射线路径附近的散射波的影响.以下对该方法进行简要介绍.

2.1 有限频理论

目前大多数成像研究的原理是基于射线理论的近似.射线走时可以表达式如下：

其中,t表示沿射线路径的地震波走时(射线路径L);c表示地震波波速;s表示地震波传播的慢度.等式(1)高频近似获得.在这一前提下,一些地震波现象无法解释,如波前愈合或其他衍射效应.由于地震波衰减和仪器记录的局限性,观测到的地震波频带有限，因此实际数据并不符合高频近似假设.对高频近似假设的修正可以有效的提高反演效果.修正后的地震波形可表示为(Dahlen et al., 2000):

其中,sobs表示真实地震记录波形;s表示高频近似下的地震记录波形;δs表示散射对波形的扰动影响.散射波的扰动会对地震波的实际到时造成影响.基于Born近似，我们对第一菲涅耳带内的地震波到时扰动进行如下表示(Dahlen et al., 2000; Hung et al., 2004)：

通过(3)式，地震波到时扰动(δt)与地下介质的波速扰动(δc(x))的关系可以清晰的表达.其中K(x,ω)表示三维Fréchet敏感核.相比于射线理论，这是一种更加精准的表达.它将地震波走时表示为敏感核附近的贡献的总和；K(x,ω)表示由点x位置的速度扰动而产生的对到时的贡献.这种扰动不仅是位置x的函数，而且与地震波频率ω有关.K(x,ω)可以由下式表达(Dahlen et al., 2000):

其中,ΔT表示通过散射点的射线路径的到时相对于原始路径到时差；R,R′,R″ 表示扰动中几何传播造成的影响；为功率谱，这一项反映了互相关中的频率影响.式中的sin(ωΔT))表示当射线传播路径接近原始射线路径时，敏感核接近0.通过加入傍轴近似，可以对有限频反演问题进行高效的数值计算.同时，不同频率的地震波，具有不同的菲涅尔带宽度.频率越高，敏感核对射线路径的敏感性越低；频率越低，需要计算的敏感核宽度就越高.不同频带的敏感核在三维空间中互相交叉，为有限频层析成像增加了反演的约束，可以对结果的速度扰动进行更好的估计.

式(2)表示，走时扰动(δt)与地震波速度扰动(δc(x))呈线性关系.通过使用不同台站的敏感核表达式，观测这种扰动的倒时差：

其中,K1(x)和K2(x)分别表示台站1和台站2的敏感核.对于远震地震事件，两个相邻台站的敏感核是十分相似的(Marquering et al., 1999).因此敏感核K1(x)和K2(x)的差异，主要体现在台站下方的区域.这一特点使得相对倒时差可以对台站下方区域的速度结构产生有效的约束.我们通过多通道互相关(MCCC)(VanDecar and Crosson, 1990; Lou et al., 2013)，观测流动地震台站对之间的P波相对到时差.所有的到时差都经过人工手动核对，消除异常数据的影响.

2.2 模型参数化与反演

通过对几种不同的模型参数化方式进行棋盘格测试，将研究区域划分为33×33×33网格，对P波速度结构进行反演.网格在经度方向上跨越18°的范围，在纬度方向上跨越14°范围，网格的中心点位于(116°E,29°N)位置.在深度上，网格最深部达到1200 km.每个网格尺度大约为0.5°×0.5°，深度方向上网格尺度大约为40 km.反演过程中，我们假设每个网格内部具有几乎完全相同的波速，只在网格边界上存在平滑.

阻尼最小二乘方法被应用于速度结构反演.反演的算法可以用如下公式进行表述：

其中,W是一个N×1权重矩阵，N表示记录数据的总数；I-矩阵是M×M单位矩阵，M是模型参数的总数；D是二阶平滑矩阵;ε为阻尼系数;η表示平滑系数.反演问题可以由 LSQR 算法解决(Paige and Saunders, 1982).

在反演中使用的平滑因子与阻尼因子的数值选择上，一方面需要保证足够大，足以将模型的扰动限制在可以接受的范围内；另一方面，过大的参数会引起数据拟合的误差扩大.阻尼因子的参数曲线如图3所示.根据L型经验曲线的形态，分别对VP模型的反演选择阻尼因子为70；反演选择平滑因子为40.在VP模型的反演中，将扰动的方差限定在0.005以内，剩余数据拟合残差被限制在28%以内.

文章来源：《华南预防医学》 网址: http://www.hnyfyxzz.cn/qikandaodu/2021/0428/560.html